九九で、7の段は結構ハマる。
7の段を並べてみよう。
7×1=7、
7×2=14、
7×3=21、
っとここで、
10-3=7、
20-6=14、
30-9=21、
と気づくかもしれない。
でも、引く計算が出てきて、すぐには覚えづらい。
10=7×1+3
なので、10を7で割った余りは3。
そこで、
14→1×3+4=7、
21→2×3+1=7、
となっていて、7の倍数判定に使えそう。
けれど、
7×2=14をストレスなく覚えたい。
7×2=(5+2)×2=5×2+2×2=10+4=14
というのはどうだろう。案外わかりやすいのでは。
では、次はどうなるかというと、
7×3=(5+2)×3=5×3+2×3=15+6=21
うーん、イマイチ。なら、
7×3=(5+2)×(5-2)=5^2-2^2=25-4=21
ということもある。手数が多いけれども。
まあ、きれいなので、いっか。次。
7×4=(5+2)×4=20+8=28
7×5=(5+2)×5=25+10=35
7×6=(5+2)×6=30+12=42
7×7=(5+2)×(5+2)=5^2+2×5×2+2^2=25+20+4=49
7×8=(5+2)×8=40+16=56
あ、次はいいかも。
7×9=7×3×3=21×3=63
全く統一感がないが、かえってそれぞれの数の個性が浮き出てきたかのよう。
九九というのは、数のかけ算アルゴリズムの核心でありながら、歌って覚えた人も多いのでは。数学が音楽であっても、おかしくない。